张向文
桂林电子科技大学
王飞跃
中国科学院复杂系统与智能科学重点实验室
摘要 基于纵向附着系数-滑移率曲线特性，设计了可进行最佳滑移率估计和校正的自适应调节器，并根据滑移率跟踪最佳滑移率的误差，设计了可进行滑模参数自适应调节的模糊逻辑调节器。利用Simulink建立了ABS的自适应模糊滑模控制器模型和自适应滑模控制器模型，分别对单一路面和不同路面进行了仿真和比较研究，结果显示所提出的汽车ABS自适应模糊滑模控制算法可行，并且利用自适应模糊滑模控制器的ABS纵向附着系数利用率更高、稳定性更好、制动时间和制动距离更短。
主题词 ABS 模糊滑模控制 滑移率
l 前言
目前具有代表性的ABS控制算法主要有逻辑门限值控制、PID控制、模糊控制、自适应控制和滑模变结构控制等。逻辑门限值控制方法最简单，但是门限值需要进行大量的试验测试来确定，并且系统调试复杂，控制效果也不是最优的，开发的系统不具有通用性；PID控制方法实现原理比较简单，当参考滑移率为最佳滑移率时控制效果也较好，但是当路面状况发生变化时最佳滑移率发生变化，而参考滑移率并不能随之变化，因此控制效果较差，另外，PID参数的调整也比较复杂；模糊控制方法对参数变化和外部干扰的鲁棒性比较强，但是响应速度较慢，模糊控制规则需要根据设计者的经验进行确定，另外，它缺乏识别路面特征的能力，参考滑移率不能随路面情况变化而变化；滑模变结构控制鲁棒性强、响应速度快，但滑模参数的选择依赖于设计者的经验，没有可靠的理论基础，另外，它同样没有解决路面特征识别的问题。自适应控制可以实时估计路面状况的变化，实现路面特征的识别，然后根据估计和识别的结果进行参考滑移率的校正，控制效果较好。
综合不同控制算法的特点，可以组成不同的算法组合，目前已经出现了模糊PID控制算法、自适应模糊控制算法、模糊滑模控制算法等。本文提出一种汽车ABS自适应模糊滑模控制算法，利用自适应控制实现路面特征的识别和参考滑移率的估计，利用滑模控制实现系统的快速制动，利用模糊控制实现滑模参数的自动调整。
2 控制原理
2.1 轮胎纵向附着系数-滑移率特性
试验研究表明，轮胎与路面之间的纵向附着系数μx与轮胎滑移率λ之间存在如图1所示的非线
2.2 单轮汽车运动模型
本文重点是进行汽车ABS自适应模糊滑模控制算法的研究，为突出主要矛盾并简化模型构建，对车辆制动过程做出如下假设：
a．转向角输入为零，不考虑汽车垂直运动和侧倾的影响，只考虑纵向直线运动，忽略侧向运动和横摆运动；
b．忽略载荷转移、空气阻力、轮胎滚动阻力和悬架系统、转向系统的影响，汽车自身重力及载重均匀分布于每个车轮；
c．轮胎不因制动而变形，不考虑因制动引起的质心位置变化；
d．路面理想，无坡度和坑洼不平。
汽车运动可以用简化的单轮汽车运动模型表示，如图2所示，纵向轮胎受到纵向摩擦力Fx的作用，产生纵向加速度ν；在车轮中心，轮胎受到制动力矩Tb的作用和纵向摩擦力Fx产生的力矩作用，
3 控制器设计
自适应模糊滑模控制结构如图3所示，滑模控制器根据获得的滑移率λ和最佳滑移率λd的差e =λ－λd设计滑模面s，通过滑模控制算法得到制动压力p，制动压力通过制动器转化为制动力矩作用在轮胎上，通过轮胎模型求解纵向附着系数μx和滑移率，使得滑移率趋向并一直保持在最佳滑移率附近；自适应调节器根据纵向附着系数μx和滑移率λ进行最佳滑移率λd。的调节，模糊逻辑调节器根据滑移率与最佳滑移率的差值，利用模糊推理进行滑模参数k1和k2的调整。
3.3 模糊逻辑调节器设计
在滑模控制器设计时，滑模参数k1和k2的选择没有明确的理论指导，一般是通过多次试凑的方法进行确定，非常麻烦且效果也不好。模糊逻辑调节器具有很好的鲁棒性和自适应性，因此，利用模糊逻辑调节器进行滑模参数的自动调整是一种有益的尝试。
模糊逻辑调节器的输入变量选择为误差e和误差变化率Δe，输出变量选择k1和k2的变化量Δk1和Δk2。输入变量e的变化范围设置为［－0.02，0.02］，输入变量Δe的变化范围设置为［－1.5，1.5］；输出变量的变化范围设置为［－1，1］；输入和输出语言变量的隶属度函数都选择钟型函数，变量等级为5级，分别为：NB、NS、ZE、PS和PB。根据输入变量和输出变量之间的定性关系，可以建立模糊规则表如表1所列。
根据定义的输入变量的隶属度函数，首先将输入变量转化为模糊变量；然后根据得到的模糊变量，利用模糊规则表进行模糊推理，得到输出模糊变量；最后，根据定义的输出变量隶属度函数，将输出模糊变量转化为精确的输出变量，根据系统特点将精确的输出变量乘以相应的比例系数得到k1和k2的变化量Δk1和Δk2，就可以得到滑模参数k1和k2自适应调整的估计值。
4 仿真
为了对所设计的汽车ABS和控制算法的可行性进行验证，利用Simulink仿真工具分别建立了ABS的自适应模糊滑模控制器和自适应滑模控制器，并进行仿真和分析研究。仿真时采用的参数分别为：汽车质量M =1560kg，制动初始速度ν0 =20m/s，车轮有效半径R = 0.295m，车轮转动惯量J = 1.7kg•m2，制动器制动力的等效作用半径r = 0.054m，制动器轮缸活塞直径d = 0.054m，轮缸最高压力为11MPa．轮缸最低压力为0.377MPa，制动效能系数k=0.8。假定汽车质量均匀分布在4个轮胎上，则单个轮胎上的载荷质量m=M/4=390kg。
首先进行单一路面情况下的仿真．仿真中用式（1）模拟轮胎路面特性，选择干沥青路面，最佳滑移率λd =0.2，最大纵向附着系数μh = 0.85，仿真得到的自适应滑模控制和自适应模糊滑模控制的滑移率变化曲线、纵向附着系数变化曲线、车速和轮速变化曲线如图4所示。
仿真发现，自适应滑模控制滑模参数的选择不同则仿真结果也不同，通过多次试凑和比较，最后选择效果最好的滑模参数为k1=500和k2=0.01，由此仿真得到的制动距离为24.3006m，制动时间为2.417s，附着系数利用率为0.9937，附着系数利用率方差为2.9×10-3，滑移率平均值为0.2028，滑移率方差为3.4017×10-4，稳定系数为0.8763。为了与自适应滑模控制器进行比较，自适应模糊滑模控制的滑模参数初始值也选择为k1=500和k2=0.01，滑模参数的变化通过模糊逻辑调节器输出乘以输出比例系数得到，比例系数不同则仿真的结果也不同。通过多次比较，选择输出Δk1的比例系数为96，输出和Δk2 的比例系数为0.01，仿真得到的制动距离为24.2993m，制动时间为2.417s，附着系数利用率为0.9938，附着系数利用率方差为2.9×10-3，滑移率平均值为0.2036，滑移率方差为3.4482×10-4，稳定系数为0.8895。
为了验证所提出的控制算法对不同路面情况的适应性和控制效果，分别对自适应滑模控制器和自适应模糊滑模控制器在不同路面情况下对ABS的控制进行仿真，采用式（1）模拟轮胎路面特性，假定轮胎先在干沥青路面行驶l s，然后进入光滑冰路面。在干沥青路面，最佳滑移率λd = 0.2，最大纵向附着系数μd = 0.85；在光滑冰路面，最佳滑移率λd = 0.155，最大纵向附着系数μh = 0.1。仿真得到的自适应滑模控制和自适应模糊滑模控制的滑移率变化曲线、纵向附着系数变化曲线、车速和轮速变化曲线分别如图5所示。
与单一路面情况下的仿真类似，不同路面情况下自适应滑模控制滑模参数的选择也影响仿真的结果，通过多次试凑和比较，最后选择效果最好的滑模参数k1=350和k2=0.01，由此仿真得到制动距离为87.1181 m，制动时间为13.051 s，附着系数利用率为0.9990，附着系数利用率方差为0.005，滑移率平均值为0.16，滑移率方差为2.5004×10-4，稳定系数为0.8981。同理，不同路面情况下的自适应模糊滑模控制滑模参数初始值也选择为k1=350和k2=0.01，滑模参数的变化通过模糊逻辑调节器输出乘以输出比例系数得到，比例系数不同则仿真的结果也不同。通过多次比较，选择输出Δk1的比例系数为78，输出Δk2的比例系数为0.01，仿真得到的制动距离为87.0883m，制动时间为13.049s，附着系数利用率为0.9991，附着系数利用率方差为0.005，滑移率平均值为0.1595，滑移率方差为2.4704×10-4，稳定系数为0.8983。
通过单一路面和不同路面情况下的仿真可以看出，两个控制器都可以使滑移率很快跟踪最佳滑移率的变化，且控制效果都很好，因此，本文设计的基于自适应调节器和模糊逻辑调节器的自适应模糊滑模控制算法可行。另外，根据图4、图5和求解的制动性能参数可以看出，利用自适应模糊滑模控制器的汽车ABS滑移率曲线振荡幅度较小、达到稳定的时间较短、稳定系数较大，因此，稳定性更好。利用自适应模糊滑模控制器的汽车ABS纵向附着系数利用率较大，因此，汽车ABS的制动时间和制动距离较短。
5 结束语
基于自适应调节器和模糊逻辑调节器的自适应模糊滑模控制算法可以用于汽车ABS控制，自适应调节器可以利用系统获得的轮胎附着系数和滑移率信息，根据轮胎纵向附着系数-滑移率曲线特性进行最佳滑移率的估计和校正，保证了控制系统的参考滑移率为最佳滑移率，提高了控制系统的自适应能力；滑模控制器可以进行制动压力的快速调节，系统的制动时间和制动距离很短；模糊逻辑调节器可以根据系统滑移率跟踪最佳滑移率的误差进行滑模参数的自适应调节，改善控制系统的自适应性和鲁棒性。通过在单一路面和不同路面的仿真研究表明，自适应模糊滑模控制与自适应滑模控制都可以用于汽车ABS的控制，其中利用自适应模糊滑模控制的汽车ABS的纵向附着系数利用率更高，稳定性更好．制动时间和制动距离更短。
